Calculateur du critère de Kelly pour la taille de la mise
Saisissez la cote, la probabilité que vous accordez au pari et votre bankroll. Le calculateur montre la mise que demande le critère de Kelly, en entier ou sous la forme d'une fraction plus prudente.
La cote atteint l'équilibre à 47,62 %. Kelly ne parie qu'au-dessus.
Mise et croissance pour chaque part de Kelly
| Part de Kelly | Part de la bankroll | Mise | Croissance moyenne par pari |
|---|---|---|---|
| Quart de Kelly | 2,09 % | 20,91 | 0,17 % |
| Demi-Kelly | 4,18 % | 41,82 | 0,29 % |
| Kelly entier | 8,36 % | 83,64 | 0,38 % |
| Double Kelly | 16,73 % | 167,27 | −0,0036 % |
Comment la mise de Kelly se calcule
Le critère choisit la part de la bankroll qui la fait croître le plus vite sur un grand nombre de paris. Il lui faut deux choses : la cote et votre probabilité de gagner. L'avantage vaut votre probabilité multipliée par la cote, moins un. En divisant l'avantage par le bénéfice par unité, c'est-à-dire la cote moins un, on obtient la part à miser. Sans avantage, la réponse est zéro.
Exemple chiffré
À une cote de 2,10, vous donnez au pari une probabilité de 52,00 %. La cote atteint l'équilibre à 47,62 %, l'avantage est donc de 9,20 % par unité. Le Kelly entier représente 8,36 % de la bankroll : 83,64 sur 1 000. Le demi-Kelly mise 41,82.
Une cote fractionnaire ou américaine passe d'abord par le convertisseur de formats de cotes. Le temps que tient une bankroll quand l'avantage joue contre vous est montré par le calculateur de survie de la bankroll. Et le point d'équilibre se déplace avec la marge, que le calculateur de marge et de cotes réelles retire d'un marché.
Ce que Kelly ne peut pas faire pour vous
- Il se fie entièrement à votre probabilité. Surestimez un peu le pari, et le Kelly entier mise beaucoup trop.
- Il n'a rien à proposer pour les jeux de casino. Leur avantage est négatif à chaque mise : la mise que donne Kelly est donc nulle.
- Il maximise la croissance à long terme et ignore à quel point le parcours est heurté. Le demi-Kelly renonce à un peu de croissance en échange de variations bien plus faibles.
Questions sur le critère de Kelly
Que dit Kelly pour une pièce qui gagne dans 55,00 % des cas, à égalité de cote ?
Misez 10,00 % de la bankroll. L'avantage vaut la probabilité multipliée par 2,00, moins un, et à égalité de cote la part de Kelly est égale à l'avantage.
Pourquoi beaucoup de parieurs utilisent-ils le demi-Kelly ?
Parce que leur probabilité est une estimation. Dans l'exemple, le demi-Kelly conserve 75,01 % de la croissance du Kelly entier, 0,29 % contre 0,38 % par pari, avec une mise exposée deux fois moindre.
Que se passe-t-il si ma probabilité est fausse ?
La mise est fausse elle aussi. Si la probabilité réelle de l'exemple est de 50,00 % au lieu de 52,00 %, le Kelly entier vaut 4,55 %, bien en dessous des 8,36 % que vous avez misés.
Kelly fonctionne-t-il sur le crash, les dés ou les machines à sous ?
Non. Chaque mise sur un jeu qui a un avantage de la maison a un bénéfice attendu négatif, et la formule renvoie alors zéro ou moins. Aucun plan de mise ne change un avantage négatif en avantage positif.