Kelly-Kriterium Rechner für die Höhe des Einsatzes
Gib die Quote ein, die Wahrscheinlichkeit, die du der Wette gibst, und deine Bankroll. Der Rechner zeigt den Einsatz, den das Kelly-Kriterium verlangt, voll oder als vorsichtigeren Teil davon.
Die Quote geht bei 47,62 % genau auf. Kelly setzt nur darüber.
Einsatz und Wachstum bei jedem Kelly-Anteil
| Kelly-Anteil | Anteil der Bankroll | Einsatz | Durchschnittliches Wachstum pro Wette |
|---|---|---|---|
| Viertel-Kelly | 2,09 % | 20,91 | 0,17 % |
| Halbes Kelly | 4,18 % | 41,82 | 0,29 % |
| Volles Kelly | 8,36 % | 83,64 | 0,38 % |
| Doppeltes Kelly | 16,73 % | 167,27 | −0,0036 % |
Wie der Kelly-Einsatz berechnet wird
Das Kriterium sucht den Anteil der Bankroll, mit dem sie über viele Wetten am schnellsten wächst. Dafür braucht es zwei Dinge: die Quote und deine Gewinnwahrscheinlichkeit. Der Vorteil ist deine Wahrscheinlichkeit mal Quote, minus eins. Teilst du den Vorteil durch den Gewinn pro Einheit, also die Quote minus eins, erhältst du den Anteil, der gesetzt wird. Ohne Vorteil lautet die Antwort null.
Rechenbeispiel
Bei einer Quote von 2,10 gibst du der Wette eine Wahrscheinlichkeit von 52,00 %. Die Quote geht bei 47,62 % auf, der Vorteil beträgt also 9,20 % pro Einheit. Volles Kelly sind 8,36 % der Bankroll: 83,64 von 1.000. Halbes Kelly setzt 41,82.
Eine Bruchquote oder eine amerikanische Quote läuft zuerst durch den Umrechner für Quotenformate. Wie lange eine Bankroll reicht, wenn der Vorteil gegen dich steht, zeigt der Rechner zum Überleben der Bankroll. Und der Punkt, an dem eine Quote aufgeht, wandert mit der Marge, die der Rechner für Marge und faire Quoten aus einem Markt herausnimmt.
Was Kelly dir nicht abnehmen kann
- Es vertraut deiner Wahrscheinlichkeit vollständig. Überschätzt du die Wette ein wenig, setzt volles Kelly viel zu viel.
- Bei Casino-Spielen hat es nichts anzubieten. Ihr Vorteil ist bei jeder Wette negativ, und der Einsatz, den Kelly nennt, ist deshalb null.
- Es maximiert das Wachstum auf lange Sicht und übergeht, wie holprig der Weg dorthin ist. Halbes Kelly gibt etwas Wachstum auf und bekommt dafür deutlich kleinere Schwankungen.
Fragen zum Kelly-Kriterium
Was sagt Kelly bei einer Münze, die zu 55,00 % gewinnt und den Einsatz verdoppelt?
Setz 10,00 % der Bankroll. Der Vorteil ist die Wahrscheinlichkeit mal 2,00 minus eins, und bei dieser Quote ist der Kelly-Anteil gleich dem Vorteil.
Warum setzen viele nur halbes Kelly?
Weil ihre Wahrscheinlichkeit eine Schätzung ist. Im Beispiel behält halbes Kelly 75,01 % des Wachstums von vollem Kelly, 0,29 % gegenüber 0,38 % pro Wette, und dabei steht nur der halbe Einsatz auf dem Spiel.
Was passiert, wenn meine Wahrscheinlichkeit falsch ist?
Dann ist auch der Einsatz falsch. Liegt die echte Wahrscheinlichkeit im Beispiel bei 50,00 % statt bei 52,00 %, beträgt volles Kelly 4,55 %, weit unter den 8,36 %, die du gesetzt hast.
Funktioniert Kelly bei Crash, Dice oder Slots?
Nein. Jede Wette auf ein Spiel mit Hausvorteil hat einen negativen erwarteten Gewinn, und die Formel liefert dann null oder weniger. Kein Einsatzplan macht aus einem negativen Vorteil einen positiven.